Dot Product vs Cross Product
Чекиттин көбөйтүлүшү жана кайчылаш көбөйтүлүшү - алгебранын абдан маанилүү чөйрөсү болгон вектордук алгебрада колдонулган эки математикалык операция. Бул түшүнүктөр электромагниттик талаа теориясы, кванттык механика, классикалык механика, салыштырмалуулук жана физика менен математиканын башка көптөгөн тармактарында кеңири колдонулат. Бул макалада биз чекит продуктусу жана кросс продукту деген эмне экенин, алардын аныктамаларын жана колдонулуштарын, чекит продуктусу менен кросс продуктуга тиешелүү кээ бир негизги мамилелерди жана акырында чекит продуктусу менен кросс продукттун ортосундагы айырманы талкуулайбыз.
Точка продукт
Чекиттик продукт, ошондой эле скалярдык продукт катары белгилүү, вектордук алгебрада колдонулган математикалык оператор. А жана В эки векторунун чекиттүү көбөйтүлүшү |А||В| катары аныкталат Cos (θ), мында θ - A жана B ортосундагы өлчөнгөн бурч. Бул чекиттик көбөйтүндүн мааниси скалярдык маани экени ачык көрүнүп турат; ошондуктан, чекит көбөйтүндүсү скалярдык продукт деп да белгилүү. Эки вектор бири-бирине параллель болгондо чекиттүү продукт максималдуу маанини берет. Чекиттик көбөйтүндүн минималдуу мааниси эки вектор антипараллель болгондо эсептелет. Чекиттин көбөйткүчүн берилген багытта вектордун проекциясын алуу үчүн да колдонсо болот; бул үчүн экинчи вектор керектүү багытта бирдик вектору болушу керек. Чекиттик продукт Гаусс теоремасы үчүн аймактын интегралдарын алууда да абдан пайдалуу. Ал ошондой эле дифференциалдык операциянын дивергенциясында роль ойнойт. Чекиттик көрсөткүч күч талаасында аткарылган ишти эсептөө үчүн да колдонулат.
Cross Product
Кайчылаш продукт, ошондой эле вектордук продукт катары белгилүү, вектордук алгебрада колдонулган математикалык операция. А жана В эки векторунун ортосундагы кайчылаш продукт |А||В| катары аныкталат Sin (θ) N, мында θ – А жана В ортосундагы бурч, ал эми N – А жана В камтыган тегиздикке карата нормалдуу вектор. N багыты А багытынан оң бурма эрежеси менен аныкталат. B. А жана В ортосундагы бурч 90 градус (π/2 радиан) болгондо чекиттин продуктунун модулу максимум болот. Кайчылаш продукт вектор талаасынын бүгөсүн эсептөө үчүн колдонулат. Ошондой эле бурчтук импульсту, бурчтук ылдамдыкты жана бурчтук кыймылдын башка касиеттерин эсептөө үчүн колдонулат.
Dot Product менен Cross Product ортосунда кандай айырма бар?
• Чекиттүү көрсөткүч скалярдык маанини берет, ал эми кайчылаш көрсөткүч векторду берет.
• Эки вектор бири-бирине перпендикуляр болгондо кайчылаш көбөйтүлүүчү максималдуу маанини алат, ал эми чекиттүү көбөйтүндүсү эки вектор бири-бирине параллель болгондо максималдуу маанини алат.
• Вектор талаасынын дивергенциясын эсептөө үчүн чекиттин көбөйтүлүшү колдонулат, ал эми кайчылаш көбөйтүндүсү вектор талаасынын бүгөсүн эсептөө үчүн колдонулат.
