Сине vs Arcsine
Синус негизги тригонометриялык катыштардын бири. Бул жогорку мектеп деңгээлинен баштап ар кандай математикалык теориядан таба турган сөзсүз математикалык нерсе. Синус берилген бурч үчүн маани бергендей, берилген маани үчүн бурч да эсептелиши мүмкүн. Арксин же Тескери Күнөө бул процесс.
Sine жөнүндө көбүрөөк маалымат
Күнөөнү негизинен тик бурчтуу үч бурчтуктун контекстинде аныктоого болот. Катыш катары негизги формасында ал каралып жаткан бурчка (α) карама-каршы тараптын узундугун гипотенузанын узундугуна бөлүү катары аныкталат. sin α=(каршы тараптын узундугу)/(гипотенузанын узундугу).
Кеңири мааниде, күнөө бурчтун функциясы катары аныкталышы мүмкүн, мында бурчтун чоңдугу радиан менен берилген. Бул бирдик айлананын радиусунун вертикалдык ортогоналдык проекциясынын узундугу. Заманбап математикада ал Тейлор катарлары же айрым дифференциалдык теңдемелердин чечимдери катары да аныкталат.
Синус функциясынын кодомени катары реалдуу сандардын жыйындысы менен, терс чексиздиктен оң чексиздигине чейин өзгөргөн домен бар. Бирок синус функциясынын диапазону -1 менен +1 ортосунда. Математикалык жактан реалдуу сандарга тиешелүү бардык α үчүн sin α [-1, +1] интервалына кирет;{ ∀ α∈R, sin α ∈[-1, +1]. Башкача айтканда, күнөө: R→ [-1, +1]
Төмөнкү идентификаторлор синус функциясы үчүн сакталат;
Sin (nπ±α)=± sin α; n∈Z жана sin (nπ±α)=± cos α болгондо n∈ 1/2, 3/2, 5/2, 7/2 …… (1/2дин так эселери). Синус функциясынын карама-каршылыгы R-{0} домени жана R диапазону менен косекант менен аныкталган.
Арксинус (Тескери синус) жөнүндө көбүрөөк маалымат
Тескери синус арксинус катары белгилүү. Тескери синус функциясында бурч берилген реалдуу сан үчүн эсептелет. Тескери функцияда домен менен коддомендин ортосундагы байланыш артка карай чагылдырылат. Синустун домени арксинус үчүн коддомендин ролун аткарат, ал эми синус үчүн коддомен домендин ролун аткарат. Бул [-1, +1] баштап R чейинки чыныгы сандын картасы
Бирок, тескери тригонометриялык функциялардагы бир маселе, алардын тескериси каралып жаткан баштапкы функциянын бүткүл аймагы үчүн жарактуу эмес. (Анткени ал функциянын аныктамасын бузат). Демек, тескери күнөөнүн диапазону [-π, +π] менен чектелген, ошондуктан домендеги элементтер коддомендеги бир нече элементтерге түшүрүлбөйт. Демек, sin-1: [-1, +1]→ [-π, +π]
Синус менен тескери синустун (Арксинус) ортосунда кандай айырма бар?
• Синус негизги тригонометриялык функция, ал эми арксинус синустун тескери функциясы.
• Синус функциясы радиандагы каалаган реалдуу санды/бурчту -1 менен +1 ортосундагы мааниге түшүрөт, ал эми арка синусу чыныгы санды [-1, +1] чейин [-π, +π] түзөт
