Арифметикалык жана геометриялык катарлардын айырмасы

2024 Автор: Alex Aldridge | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-17 13:44

Арифметика жана геометриялык сериялар

Катарлардын математикалык аныктамасы тизмектер менен тыгыз байланышта. Ырааттуулук сандардын иреттелген жыйындысы жана чектүү же чексиз көптүк болушу мүмкүн. Эки элементтин айырмасы туруктуу болгон сандардын ырааттуулугу арифметикалык прогрессия деп аталат. Катары эки сандан турган туруктуу катнаш геометриялык прогрессия деп аталат. Бул прогрессиялар чектүү же чексиз болушу мүмкүн, эгер чектүү болсо, мүчөлөрдүн саны саналууга болот, башкасы саналбайт.

Жалпысынан прогрессиянын элементтеринин суммасын катар катары аныктоого болот. Арифметикалык прогрессиянын суммасы арифметикалык катар деп аталат. Ошо сыяктуу эле, геометриялык прогрессиянын суммасы геометриялык катар катары белгилүү.

Арифметикалык сериялар жөнүндө көбүрөөк маалымат

Арифметикалык катарда кийинки мүчөлөр туруктуу айырмага ээ.

S_n =a₁ + a₂ + a_{3+ a}4 _{+⋯+ a}n _=∑i=1_ai_{; мында a}2 _=a1 _{+ d, a}3 _=a2 _{+ d, жана башкалар.}

Бул d айырмасы жалпы айырма катары белгилүү жана n^th термин a_n =a _{менен берилет 1}+ (n-1)d; мында a_{1 биринчи термин.}

Катарлардын жүрүм-туруму жалпы айырмага жараша өзгөрөт d. Эгерде жалпы айырма оң болсо, прогрессия оң чексиздикке, ал эми жалпы айырма терс болсо, терс чексиздикке умтулат.

Катарлардын суммасын биринчи жолу индиялык астроном жана математик Арябхата иштеп чыккан төмөнкү жөнөкөй формула менен алууга болот.

S_n =n/2 (a₁+ a_n)=n/2 [2a_{1 + (n-1)d]}

С_{n суммасы терминдердин санына жараша чектүү же чексиз болушу мүмкүн.}

Геометриялык сериялар жөнүндө көбүрөөк маалымат

Геометриялык катар – катардагы сандардын катнаштары туруктуу болгон катар. Бул серияларды изилдөөдө табылган Маанилүү серия, анткени анын касиеттери бар.

S_n =ar + ar² + ar³ +⋯+ ar ⁿ =∑_i=1 arⁱ

r катышынын негизинде катардын жүрүм-турумун төмөнкүдөй категорияга бөлүүгө болот. r={|r|≥1 катар айырмаланат; r≤1 катар жакындайт}. Ошондой эле, эгерде r<0 серия термелсе, б.а. катар алмашып турган маанилерге ээ.

Геометриялык катарлардын суммасын төмөнкү формула менен эсептөөгө болот. S_n =a(1-r) / (1-r); мында а – баштапкы мүчө жана r – катыш. Эгерде катыш r≤1 болсо, катар жакындайт. Чексиз катар үчүн конвергенциянын мааниси S_{n=a / (1-r) менен берилет.}

Геометриялык сериялар физикалык илимдер, инженерия жана экономика тармактарында көптөгөн колдонмолорго ээ

Арифметикалык жана геометриялык сериялардын ортосунда кандай айырма бар?

• Арифметикалык катар - бул эки чектеш мүчөнүн ортосундагы туруктуу айырма бар катар.

• Геометриялык катар – эки экинчи мүчөнүн ортосундагы туруктуу бөлчөктүү катар.

• Бардык чексиз арифметикалык катарлар ар дайым дивергенттүү, бирок катышка жараша геометриялык катарлар конвергент же дивергент болушу мүмкүн.

• Геометриялык катар чоңдуктарда термелүүгө ээ болушу мүмкүн; башкача айтканда сандар белгилерин альтернативалуу өзгөртөт, бирок арифметикалык катарда термелүүлөр болушу мүмкүн эмес.