Лагранж механикасы менен Гамильтон механикасынын ортосундагы негизги айырма Лагранж механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын ортосундагы айырманы сүрөттөйт, ал эми Гамильтон механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын суммасын сүрөттөйт.
Лагранж механикасы жана Гамильтон механикасы физикалык химиядагы классикалык механикага кирген маанилүү түшүнүктөр. Лагранж механикасын 1788-жылы италиялык математик Жозеф-Луи Лагранж иштеп чыккан, ал эми Гамильтон механикасын 1833-жылы Уильям Роуэн Гамильтон иштеп чыккан.
Лагранж механикасы деген эмне?
Лагранж механикасын 1788-жылы италиялык математик Жозеф-Луи Лагранж тарабынан киргизилген классикалык механиканын реформуляциясы катары аныктоого болот. Бул химиялык концепцияда бөлүкчөлөрдү камтыган физикалык системанын траекториясы Лагранж теңдемелерин эки форманын биринде чечүү аркылуу чыгарылат: биринчи түрдөгү Лагранж теңдемелери жана экинчи түрдөгү Лагранж теңдемелери.
Лагранж теңдемелеринин биринчи түрү чектөөлөрдү ачык түрдө Лагранждын көбөйткүчтөрүн колдонуу менен кошумча теңдеме катары карайт, ал эми Лагранж теңдемелеринин экинчи түрү жалпыланган координаталарды туура тандоо аркылуу түздөн-түз чектөөлөрдү камтыйт. Бирок, бул эки түрдүн биринде Лагранж деп аталган математикалык функция жалпыланган координаттардын, алардын убакыт туундуларынын жана убакыттын функциясы деп аталат. Мындан тышкары, бул түшүнүк системанын динамикасы жөнүндө маалыматты камтыйт.
01-сүрөт: Жозеф-Луис Лагранж
Лагранж механикасы – математикалык жактан татаалыраак жана системалуу химиялык түшүнүк. Ньютон механикасына салыштырганда Лагранж механикасын колдонуу үчүн жаңы физикалык түшүнүктөр сөзсүз түрдө киргизилген эмес. Бирок, Лагранж механикасы физикадагы механикалык маселелерди чечүүдө Ньютондун классикалык механиканын формулалары ыңгайсыз болгондо абдан пайдалуу.
Гамильтон механикасы деген эмне?
Гамильтон механикасы классикалык механиканын математикалык жактан татаал формуласы. Бул химиялык түшүнүк статистикалык механиканын жана кванттык механиканын калыптанышына өбөлгө түзөт. Бул концепцияны 1833-жылы Уильям Роуэн Гамильтон иштеп чыккан. Ал Лагранж механикасынан баштап иштеп чыккан. Андан тышкары, Гамильтон механикасы классикалык механиканын чектөөлөрүндө Ньютондун кыймыл мыйзамдарына барабар.
02-сүрөт: Сэр Уильям Гамильтон
Гамильтон механикасында классикалык физикалык системаларды сүрөттөөдө канондук координаттардын жыйындысын колдонсок болот: r=(q, p). бул компоненттердин координаттарынын ар бири qi, pi ошол физикалык системанын эталондук алкагына индекстелген. qi координата компоненттери жалпыланган координаттар деп аталат, ал эми pi алардын конъюгациялык моменти деп аталат.
Лагранж жана Гамильтон механикасынын ортосунда кандай айырма бар?
Лагранж механикасы жана Гамильтон механикасы физикалык химиядагы классикалык механикага кирген маанилүү түшүнүктөр. Лагранж механикасы 1788-жылы италиялык математик Жозеф-Луи Лагранж тарабынан иштелип чыккан, ал эми Гамильтон механикасы 1833-жылы Уильям Роуэн Гамильтон тарабынан иштелип чыккан. Лагранж механикасы менен Гамильтон механикасынын ортосундагы негизги айырма Лагранж механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиянын ортосундагы айырманы сүрөттөйт. Гамильтон механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын суммасын сүрөттөйт. Андан тышкары, Лагранж механиктери эсептөөдө декарт координаттарын колдонушат, ал эми Гамильтон механиктери канондук координаттарды колдонушат.
Төмөндө Лагранж жана Гамильтон механикасынын ортосундагы айырманын кыскача таблица түрүндө келтирилген.
Кыскача – Лагранж и Гамильтон механикасы
Лагранж механикасын классикалык механиканын реформуляциясы катары аныктоого болот. Гамильтон механикасы классикалык механиканын математикалык жактан татаал формуласы. Лагранждык жана Гамильтондук механиканын ортосундагы негизги айырма Лагранж механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын ортосундагы айырманы сүрөттөйт, ал эми Гамильтон механикасы кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын суммасын сүрөттөйт.
