Эшелон формасы жана кыскартылган эшелон формасы
Гаусстык жоюу процессинин бир нече кадамын аткаргандан кийин алынган матрица эшелон түрүндө же катар-эшелон түрүндө деп айтылат.
Эшелон түрүндөгү матрица төмөнкү касиеттерге ээ.
• Нөл менен толукталган бардык саптар ылдыйда
• Нөлдөн башка саптардагы биринчи нөлдөн башка маанилер мурунку саптагы биринчи нөлдөн башка терминге салыштырмалуу оңго жылат (мисалды караңыз)
• Бардык нөл эмес катар 1 менен башталат
Төмөнкү матрицалар эшелон түрүндө:
Элиминация процессин улантуу 1ди камтыган мамычанын бардык башка шарттары менен матрицаны берет. Мындай формадагы матрица кыскартылган эшелон түрүндө деп айтылат.
Бирок жогорудагы шарт 1 жана нөлдөн башка маанилери бар мамычаларды алуу мүмкүнчүлүгүн чектейт. Мисалы, төмөндөгүлөр кыскартылган эшелон түрүндө да бар.
Кыскартылган сап эшелон формасы Гаусс жоюуну колдонуу менен сызыктуу теңдеме системасын чечүүдө табылат. Матрицанын коэффициент матрицасы кыскартылган сап эшелон формасын берет жана ар бир индивидуалдык үчүн чечимди/маанилерди жөнөкөй эсептөөдөн оңой эле алууга болот.
Эшелон менен кыскартылган эшелон формасынын ортосунда кандай айырма бар?
• Катар эшелон формасы - Гаусстык жоюу процесси аркылуу алынган матрицанын форматтарынын бири.
• Катар эшелон формасында нөлдөн башка элементтер жогорку оң бурчта жана ар бир нөлдөн башка сапта 1 болот. Нөлдөн башка саптардагы биринчи нөлдөн башка элемент ар бир саптан кийин оңго жылат.
• Гаусстук жоюунун андан аркы процесси андан да жөнөкөйлөштүрүлгөн матрицаны берет, мында 1ди камтыган мамычанын башка бардык элементтери нөлгө барабар. Мындай формадагы матрица кыскартылган сап эшелон түрүндө деп айтылат. Башкача айтканда, кыскартылган эшелон түрүндө 1 жана нөлдөн башка маани камтыган тилке болбошу керек.
